OpenAI官方今日公布了在数学与理论计算机科学领域的十项进展，这些问题此前一直悬而未决，其核心研究在至少十年（多数情况下甚至更久）的时间里未曾取得任何实质性进展。

据悉，这些成果由OpenAI的下一代核心模型Astra的内部版本计算得出。若按Sol API的费率计算，寻找这些问题解决方案所需消耗的总词元（tokens）成本约为2000美元（约合13530元人民币）。

OpenAI认为，署名权应当如实反映研究成果的产生过程：如果一项完全由AI系统生成的证明被声称为人类独立撰写，这不仅抹杀了该系统的贡献，也扭曲了真正人类智力劳动的本质。据介绍，人类研究员协助撰写了论文手稿，并在Lean语言中对这些证明进行了形式化验证，对其正确性负责；然而这些数学论证本身均由OpenAI的系统生成。

十项进展简要介绍如下：

高维球体堆积：给出了球体堆积密度新的上界，并将其界限收紧至Cohn-Elkies阈值。

二进制与球面码：在任意给定的最小距离下，对二进制码最大规模的界限实现了指数级的改进，并在高维球面码上取得了类似的结果。

非柔性群：提出了一种构造方法，证明了非柔性群的存在性，从而解答了群论中的一个核心未解问题。

康纳斯刚性猜想：证伪了一个长期存在的猜想，即某些群可由它们的冯·诺依曼代数唯一确定。

算术电路复杂性：在利用算术电路与公式计算积和式方面得出了新的下界，其中包含一个阶数为n4/log n的算术公式下界。

量子平行重复：提出了一种适用于通用两方量子博弈的指数级平行重复定理，扩展了经典复杂性理论中的一项基本原则。

最近向量问题：确立了最近向量问题在多项式因子上的近似困难度，这是一个与后量子密码学相关的基础格问题。

埃尔哈特体积猜想：在所有维度中，确定了以此凸体质心为唯一内部格点的凸体可能拥有的最大体积。

多色拉姆齐数：给出了多色三角形拉姆齐数的超指数级下界，解决了埃尔德什问题183。

极值数猜想：在极值图论中的紧凑性与退化性猜想上取得了新成果，解决了埃尔德什问题146和180。